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与えられた分数をできる限り簡単にすることを求められています。 与えられた分数は $ \frac{x^2 + x}{x^2 - 1} $ です。

代数学分数因数分解式の簡約化約分
2025/7/30

1. 問題の内容

与えられた分数をできる限り簡単にすることを求められています。
与えられた分数は x2+xx2−1 \frac{x^2 + x}{x^2 - 1} です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。
分子は、x2+x=x(x+1) x^2 + x = x(x+1) と因数分解できます。
分母は、二乗の差の公式 a2−b2=(a−b)(a+b) a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) を用いると、x2−1=x2−12=(x−1)(x+1) x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x-1)(x+1) と因数分解できます。
したがって、x2+xx2−1=x(x+1)(x−1)(x+1) \frac{x^2 + x}{x^2 - 1} = \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} となります。
次に、分子と分母に共通の因子 (x+1) (x+1) があるので、これを約分します。
すると、x(x+1)(x−1)(x+1)=xx−1 \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x}{x-1} となります。

3. 最終的な答え

xx−1\frac{x}{x-1}

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