与えられた3つの数について、累乗根を計算して簡単にせよという問題です。 (1) $27^{\frac{1}{3}}$ (2) $125^{\frac{2}{3}}$ (3) $16^{-\frac{5}{4}}$

1. 問題の内容

与えられた3つの数について、累乗根を計算して簡単にせよという問題です。

(1) $27^{\frac{1}{3}}$

(2) $125^{\frac{2}{3}}$

(3) $16^{-\frac{5}{4}}$

2. 解き方の手順

(1) $27^{\frac{1}{3}}$ は、27の3乗根を求めるという意味です。27は $3^3$ と表せるので、$27^{\frac{1}{3}} = (3^3)^{\frac{1}{3}}$ となります。累乗の累乗は指数を掛け合わせるので、$3^{3 \times \frac{1}{3}} = 3^1 = 3$ となります。

(2) $125^{\frac{2}{3}}$ は、125の3乗根の2乗を求めるという意味です。125は $5^3$ と表せるので、$125^{\frac{2}{3}} = (5^3)^{\frac{2}{3}}$ となります。累乗の累乗は指数を掛け合わせるので、$5^{3 \times \frac{2}{3}} = 5^2 = 25$ となります。

(3) $16^{-\frac{5}{4}}$ は、16の$\frac{5}{4}$乗の逆数を求めるという意味です。16は $2^4$ と表せるので、$16^{-\frac{5}{4}} = (2^4)^{-\frac{5}{4}}$ となります。累乗の累乗は指数を掛け合わせるので、$2^{4 \times (-\frac{5}{4})} = 2^{-5}$ となります。$2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 25

(3) $\frac{1}{32}$