与えられた式 $(\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1}+1)$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1}+1)$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

この式は、$A = \sqrt{x^2+1}$ とおくと、$(A-1)(A+1)$ の形をしていることがわかります。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用できます。

$A^2 - 1^2 = (\sqrt{x^2+1})^2 - 1^2$

$(\sqrt{x^2+1})^2 = x^2 + 1$ なので、

$x^2 + 1 - 1 = x^2$

3. 最終的な答え

$x^2$