大人2人と子供4人が水族館に行き、優待割引券を利用したところ入館料が3960円だった。優待割引券を利用しない場合は、入館料の合計は3960円+2160円になる。大人1人の通常の入館料を $x$ 円、子供1人の通常の入館料を $y$ 円として、連立方程式を作成し、大人と子供それぞれの通常の入館料を求める。

1. 問題の内容

大人2人と子供4人が水族館に行き、優待割引券を利用したところ入館料が3960円だった。優待割引券を利用しない場合は、入館料の合計は3960円+2160円になる。大人1人の通常の入館料を $x$ 円、子供1人の通常の入館料を $y$ 円として、連立方程式を作成し、大人と子供それぞれの通常の入館料を求める。

2. 解き方の手順

まず、優待割引券を利用した場合の入館料の式を立てます。大人は2割引なので $0.8x$ 、子供は半額なので $0.5y$ になります。

2人の大人の割引後の料金は $2 \times 0.8x = 1.6x$ 円。

4人の子供の割引後の料金は $4 \times 0.5y = 2y$ 円。

したがって、割引券を利用した場合の入館料の合計は、

$$

1. 6x + 2y = 3960$

次に、割引券を利用しない場合の入館料の式を立てます。

大人の料金は $x$ 円、子供の料金は $y$ 円なので、

$2x + 4y = 3960 + 2160$

$2x + 4y = 6120$

この2つの式を連立方程式として解きます。

$$

1. 6x + 2y = 3960$ (1)

$2x + 4y = 6120$ (2)

式(1)を2倍すると、

$$

3. 2x + 4y = 7920$ (3)

式(3)から式(2)を引くと、

$(3.2x + 4y) - (2x + 4y) = 7920 - 6120$

$1.2x = 1800$

$x = \frac{1800}{1.2} = 1500$

$x=1500$を式(1)に代入すると、

$$

1. 6 \times 1500 + 2y = 3960$

$2400 + 2y = 3960$

$2y = 1560$

$y = \frac{1560}{2} = 780$

3. 最終的な答え

方程式：

$$

1. 6x + 2y = 3960$

$2x + 4y = 6120$

大人1人の通常の入館料: 1500円

子供1人の通常の入館料: 780円