画像に写っている２つのΣ（シグマ）の計算問題です。 (1) $\sum_{k=1}^{n} 2 \cdot 3^{k}$ を展開したときの最初の3項を求める。 (2) $\sum_{k=2}^{5} (k^{3} - 8)$ を展開したものを求める。

1. 問題の内容

画像に写っている２つのΣ（シグマ）の計算問題です。

(1) $\sum_{k=1}^{n} 2 \cdot 3^{k}$ を展開したときの最初の3項を求める。

(2) $\sum_{k=2}^{5} (k^{3} - 8)$ を展開したものを求める。

2. 解き方の手順

(1) シグマの定義に従い、$k$に1, 2, 3を順に代入することで、最初の3項を求めることができます。

$k=1$のとき、$2 \cdot 3^{1} = 6$

$k=2$のとき、$2 \cdot 3^{2} = 2 \cdot 9 = 18$

$k=3$のとき、$2 \cdot 3^{3} = 2 \cdot 27 = 54$

(2) シグマの定義に従い、$k$に2, 3, 4, 5を順に代入して計算します。

$k=2$のとき、$2^{3} - 8 = 8 - 8 = 0$

$k=3$のとき、$3^{3} - 8 = 27 - 8 = 19$

$k=4$のとき、$4^{3} - 8 = 64 - 8 = 56$

$k=5$のとき、$5^{3} - 8 = 125 - 8 = 117$

3. 最終的な答え

(1) ア：6, イ：18, ウ：54

(2) エ：0, オ：19, カ：56, キ：117