二次不等式 $2x^2 + x - 3 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次不等式 $2x^2 + x - 3 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次不等式の左辺を因数分解します。

$2x^2 + x - 3 = (2x + 3)(x - 1)$

したがって、不等式は次のように書き換えられます。

$(2x + 3)(x - 1) > 0$

次に、$(2x + 3)(x - 1) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$2x + 3 = 0$ より $x = -\frac{3}{2}$

$x - 1 = 0$ より $x = 1$

これらの値は不等式の解の境界となります。

数直線を $-\frac{3}{2}$ と $1$ で区切り、それぞれの区間で不等式 $(2x + 3)(x - 1) > 0$ が成り立つかどうかを調べます。

* $x < -\frac{3}{2}$ のとき、例えば $x = -2$ を代入すると、$(2(-2) + 3)(-2 - 1) = (-1)(-3) = 3 > 0$ となり、不等式は成り立ちます。

* $-\frac{3}{2} < x < 1$ のとき、例えば $x = 0$ を代入すると、$(2(0) + 3)(0 - 1) = (3)(-1) = -3 < 0$ となり、不等式は成り立ちません。

* $x > 1$ のとき、例えば $x = 2$ を代入すると、$(2(2) + 3)(2 - 1) = (7)(1) = 7 > 0$ となり、不等式は成り立ちます。

したがって、不等式 $2x^2 + x - 3 > 0$ の解は、$x < -\frac{3}{2}$ または $x > 1$ です。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{2}$ または $x > 1$