不等式 $-2x^2 + 5x - 1 > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $-2x^2 + 5x - 1 > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けて、$x^2$ の係数を正にします。不等号の向きが変わることに注意します。

$2x^2 - 5x + 1 < 0$

次に、2次方程式 $2x^2 - 5x + 1 = 0$ の解を求めます。解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 2$, $b = -5$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

したがって、2次方程式の解は $x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$ と $x = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$ です。

2次不等式 $2x^2 - 5x + 1 < 0$ の解は、$x$ が2つの解の間にある範囲です。つまり、

$\frac{5 - \sqrt{17}}{4} < x < \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{5 - \sqrt{17}}{4} < x < \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$