整式を $x+2$ で割ると、商が $x+1$ で余りが $2$ になる。この整式を求める問題です。

1. 問題の内容

整式を $x+2$ で割ると、商が $x+1$ で余りが $2$ になる。この整式を求める問題です。

2. 解き方の手順

整式を $P(x)$ とすると、割る式を $A(x)$、商を $Q(x)$、余りを $R(x)$ としたとき、

$P(x) = A(x)Q(x) + R(x)$

の関係が成り立ちます。

この問題では、

$A(x) = x+2$

$Q(x) = x+1$

$R(x) = 2$

なので、$P(x)$ は以下の式で表されます。

$P(x) = (x+2)(x+1) + 2$

これを展開して整理します。

$P(x) = x^2 + x + 2x + 2 + 2$

$P(x) = x^2 + 3x + 4$

3. 最終的な答え

$x^2 + 3x + 4$