大小2つのサイコロを同時に投げるとき、次のそれぞれの場合の数を求めます。 (1) 目の数の差が2以上になる場合 (2) 目の数の和が3の倍数になる場合
2025/4/5
1. 問題の内容
大小2つのサイコロを同時に投げるとき、次のそれぞれの場合の数を求めます。
(1) 目の数の差が2以上になる場合
(2) 目の数の和が3の倍数になる場合
2. 解き方の手順
(1) 目の数の差が2以上になる場合
大小2つのサイコロの目の出方を全て書き出すと、全部で 通りあります。
目の差が2以上にならない場合を考えると、
(1,1),(1,2),(1,3)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)
(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,4),(6,5),(6,6)
これらのうち、差が0になるのは(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り、差が1になるのは(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)の10通りです。
したがって、差が2以上にならないのは6+10 = 16通りです。
よって、目の数の差が2以上になるのは、36 - 16 = 20通りです。
(2) 目の数の和が3の倍数になる場合
大小2つのサイコロの目の和は最小で2、最大で12です。
このうち、3の倍数になるのは3, 6, 9, 12です。
目の和が3になるのは(1,2),(2,1)の2通り。
目の和が6になるのは(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)の5通り。
目の和が9になるのは(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)の4通り。
目の和が12になるのは(6,6)の1通り。
したがって、目の数の和が3の倍数になるのは、2+5+4+1 = 12通りです。
3. 最終的な答え
(1) 20通り
(2) 12通り