大小2つのサイコロを同時に投げるとき、次のそれぞれの場合の数を求めます。 (1) 目の数の差が2以上になる場合 (2) 目の数の和が3の倍数になる場合

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に投げるとき、次のそれぞれの場合の数を求めます。

(1) 目の数の差が2以上になる場合

(2) 目の数の和が3の倍数になる場合

2. 解き方の手順

(1) 目の数の差が2以上になる場合

大小2つのサイコロの目の出方を全て書き出すと、全部で $6 \times 6 = 36$ 通りあります。

目の差が2以上にならない場合を考えると、

(1,1),(1,2),(1,3)

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)

(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)

(6,4),(6,5),(6,6)

これらのうち、差が0になるのは(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り、差が1になるのは(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)の10通りです。

したがって、差が2以上にならないのは6+10 = 16通りです。

よって、目の数の差が2以上になるのは、36 - 16 = 20通りです。

(2) 目の数の和が3の倍数になる場合

大小2つのサイコロの目の和は最小で2、最大で12です。

このうち、3の倍数になるのは3, 6, 9, 12です。

目の和が3になるのは(1,2),(2,1)の2通り。

目の和が6になるのは(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)の5通り。

目の和が9になるのは(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)の4通り。

目の和が12になるのは(6,6)の1通り。

したがって、目の数の和が3の倍数になるのは、2+5+4+1 = 12通りです。

3. 最終的な答え

(1) 20通り

(2) 12通り