$ \sqrt[3]{a^2} \times \sqrt[4]{a^3} = a^{\boxed{?}} $ の $? $ に入る数を求めよ。ただし、$a > 0$とする。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{a^2} \times \sqrt[4]{a^3} = a^{\boxed{?}}$ の $?$ に入る数を求めよ。ただし、$a > 0$とする。

2. 解き方の手順

まず、累乗根を指数に変換します。

$\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt[4]{a^3} = a^{\frac{3}{4}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$a^{\frac{2}{3}} \times a^{\frac{3}{4}} = a^{\frac{2}{3} + \frac{3}{4}}$

指数の部分を計算します。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$

したがって、

$a^{\frac{2}{3}} \times a^{\frac{3}{4}} = a^{\frac{17}{12}}$

問題文より、$\sqrt[3]{a^2} \times \sqrt[4]{a^3} = a$であるので、

$a^{\frac{17}{12}}=a^1$

となるためには、$a^{\frac{17}{12}-1}=1$ であれば良い。

これは、

$a^{\frac{17}{12}-\frac{12}{12}}=1$

$a^{\frac{5}{12}}=1$

を満たす必要がある。しかし、$a>0$なので、$a$ が特定の値である必要はない。

問題文に誤りがあるか、勘違いをしている可能性がある。

もし、$\sqrt[3]{a^2} \times \sqrt[4]{a^3} = a^x$ となる $x$ を求める問題であれば、答えは$\frac{17}{12}$になる。

しかし問題では、$\sqrt[3]{a^2} \times \sqrt[4]{a^3} = a$ となると書いてある。もしそうなら、

$\sqrt[3]{a^2} \times \sqrt[4]{a^3} = a^{\frac{17}{12}}$ なので、$a^{\frac{17}{12}} = a^1$ ということになり、

$\frac{17}{12}=1$ ということになってしまう。これは明らかに間違いである。

もしかしたら、問題は $(\sqrt[3]{a^2} \times \sqrt[4]{a^3}) = a^x$ で、$x$ を求める問題であり、その場合答えは$\frac{17}{12}$となる。

3. 最終的な答え

問題文に矛盾があるので、解なし。

もし問題が $(\sqrt[3]{a^2} \times \sqrt[4]{a^3}) = a^x$ で、$x$ を求める問題であれば、答えは 17/

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