以下の計算をせよという問題です。 $(\frac{1+\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{-1+\sqrt{3}}{2})^2$

1. 問題の内容

以下の計算をせよという問題です。

$(\frac{1+\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{-1+\sqrt{3}}{2})^2$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を二乗します。

$(\frac{1+\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{(1+\sqrt{3})^2}{2^2} = \frac{1+2\sqrt{3}+3}{4} = \frac{4+2\sqrt{3}}{4} = \frac{2+\sqrt{3}}{2}$

$(\frac{-1+\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{(-1+\sqrt{3})^2}{2^2} = \frac{1-2\sqrt{3}+3}{4} = \frac{4-2\sqrt{3}}{4} = \frac{2-\sqrt{3}}{2}$

次に、二つの項の差を計算します。

$\frac{2+\sqrt{3}}{2} - \frac{2-\sqrt{3}}{2} = \frac{2+\sqrt{3} - (2-\sqrt{3})}{2} = \frac{2+\sqrt{3} - 2 + \sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}$