2つの不等式を解く問題です。 (1) $|2x-1|<9$ (2) $|2x+1|>9$

代数学絶対値不等式数直線
2025/7/30

1. 問題の内容

2つの不等式を解く問題です。
(1) 2x1<9|2x-1|<9
(2) 2x+1>9|2x+1|>9

2. 解き方の手順

(1) 2x1<9|2x-1| < 9 の場合、絶対値の定義から 9<2x1<9-9 < 2x-1 < 9 となります。
各辺に1を足すと 8<2x<10-8 < 2x < 10 となります。
各辺を2で割ると 4<x<5-4 < x < 5 となります。
(2) 2x+1>9|2x+1| > 9 の場合、絶対値の定義から 2x+1>92x+1 > 9 または 2x+1<92x+1 < -9 となります。
2x+1>92x+1 > 9 の場合、両辺から1を引くと 2x>82x > 8 となり、両辺を2で割ると x>4x > 4 となります。
2x+1<92x+1 < -9 の場合、両辺から1を引くと 2x<102x < -10 となり、両辺を2で割ると x<5x < -5 となります。
したがって、x>4x > 4 または x<5x < -5 となります。

3. 最終的な答え

(1) 4<x<5-4 < x < 5
(2) x<5x < -5 または x>4x > 4

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