与えられた対数方程式 $\log_5(2x^2) = 2$ を解いて、$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $\log_5(2x^2) = 2$ を解いて、$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

対数の定義に従って、対数方程式を指数形式に変換します。

$\log_b(a) = c$ は $b^c = a$ と同値です。

今回の場合は、$b=5$, $a=2x^2$, $c=2$ ですので、以下のようになります。

$5^2 = 2x^2$

$25 = 2x^2$

次に、$x^2$ について解きます。

$x^2 = \frac{25}{2}$

最後に、$x$ について解きます。

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{2}}$

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}}$

$x = \pm \frac{5\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{5\sqrt{2}}{2}, -\frac{5\sqrt{2}}{2}$