(4) $y$ は $x$ に反比例し、$x=3$ のとき $y=-2$ である。$x=-1$ のときの $y$ の値を求めよ。 (5) 変化の割合が $\frac{5}{2}$ で、$x=-2$ のとき $y=-11$ である1次関数の式を求めよ。

1. 問題の内容

(4) $y$ は $x$ に反比例し、$x=3$ のとき $y=-2$ である。$x=-1$ のときの $y$ の値を求めよ。

(5) 変化の割合が $\frac{5}{2}$ で、$x=-2$ のとき $y=-11$ である1次関数の式を求めよ。

2. 解き方の手順

(4)

$y$ が $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。

$x=3$ のとき $y=-2$ であるから、

$-2 = \frac{a}{3}$

$a = -6$

したがって、$y = -\frac{6}{x}$

$x=-1$ のとき、

$y = -\frac{6}{-1} = 6$

(5)

1次関数は $y=ax+b$ の形で表せる。

変化の割合が $\frac{5}{2}$ であるから、$a = \frac{5}{2}$

よって、$y = \frac{5}{2}x + b$

$x=-2$ のとき $y=-11$ であるから、

$-11 = \frac{5}{2} \times (-2) + b$

$-11 = -5 + b$

$b = -11 + 5 = -6$

したがって、$y = \frac{5}{2}x - 6$

3. 最終的な答え

(4) $y = 6$

(5) $y = \frac{5}{2}x - 6$