(1) 2次関数 $f(x) = 2x^2 + 7x - 11$ において、$f(-5)$ の値を求める。 (2) 2次関数 $y = \frac{2}{3}(x+5)^2 - 9$ のグラフは、$y = \frac{2}{3}x^2$ のグラフを $x$ 軸方向、$y$ 軸方向にそれぞれどれだけ平行移動した放物線か求める。

1. 問題の内容

(1) 2次関数 $f(x) = 2x^2 + 7x - 11$ において、$f(-5)$ の値を求める。

(2) 2次関数 $y = \frac{2}{3}(x+5)^2 - 9$ のグラフは、$y = \frac{2}{3}x^2$ のグラフを $x$ 軸方向、$y$ 軸方向にそれぞれどれだけ平行移動した放物線か求める。

2. 解き方の手順

(1) $f(x) = 2x^2 + 7x - 11$ に $x = -5$ を代入して計算する。

$f(-5) = 2(-5)^2 + 7(-5) - 11$

$f(-5) = 2(25) - 35 - 11$

$f(-5) = 50 - 35 - 11$

$f(-5) = 15 - 11$

$f(-5) = 4$

(2) $y = \frac{2}{3}(x+5)^2 - 9$ を平行移動前の式 $y = \frac{2}{3}x^2$ と比較する。

平行移動後の式は $y = \frac{2}{3}(x - (-5))^2 + (-9)$ と変形できる。

したがって、$x$ 軸方向に $-5$、$y$ 軸方向に $-9$ だけ平行移動したものである。

3. 最終的な答え

(1) $f(-5) = 4$

(2) $x$ 軸方向に $-5$、$y$ 軸方向に $-9$