A, B, C, D, E の5人を、2人の組と3人の組に分けるとき、Aが2人の組に入る確率を求めます。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E の5人を、2人の組と3人の組に分けるとき、Aが2人の組に入る確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、5人を2人と3人の組に分ける総数を計算します。次に、Aが2人の組に入る場合の数を計算します。最後に、確率を計算します。

* **5人を2人と3人の組に分ける総数**

5人から2人を選ぶ組み合わせの数は ${}_5 C_2$ です。残りの3人は自動的に3人の組になります。ただし、組に名前がない場合、2人と3人の組を入れ替えても同じ分け方とみなされます。${}_5 C_2$で計算すると、2人組を選んだ時点で3人組が決まってしまうため、組の区別を考慮する必要はありません。

${}_5 C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

* **Aが2人の組に入る場合の数**

Aが2人の組に入るとすると、もう1人、Aと一緒に2人の組になる人を選ぶ必要があります。残りの4人（B, C, D, E）の中から1人を選ぶので、${}_4 C_1$ 通りあります。残りの3人は自動的に3人の組になります。

${}_4 C_1 = \frac{4!}{1!3!} = 4$

* **確率の計算**

Aが2人の組に入る確率は、Aが2人の組に入る場合の数を、5人を2人と3人の組に分ける総数で割ったものです。

確率 = $\frac{\text{Aが2人の組に入る場合の数}}{\text{5人を2人と3人の組に分ける総数}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{5}$