袋の中に赤玉、青玉、白玉がそれぞれ1つずつ入っています。袋から玉を1つ取り出し、色を調べ、それを袋に戻してから、もう一度玉を1つ取り出します。 (1) 1回目と2回目ともに赤玉である確率を求めます。 (2) 少なくとも1回は白玉である確率を求めます。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉、青玉、白玉がそれぞれ1つずつ入っています。袋から玉を1つ取り出し、色を調べ、それを袋に戻してから、もう一度玉を1つ取り出します。

(1) 1回目と2回目ともに赤玉である確率を求めます。

(2) 少なくとも1回は白玉である確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 1回目と2回目ともに赤玉である確率

1回目の試行で赤玉が出る確率は、全玉数3個のうち赤玉が1個なので、$1/3$です。

取り出した玉を袋に戻すので、2回目の試行でも同様に、赤玉が出る確率は$1/3$です。

したがって、1回目と2回目ともに赤玉である確率は、

$$$$

\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}

$$$$

(2) 少なくとも1回は白玉である確率

「少なくとも1回は白玉」である確率は、余事象の考え方を使うと計算が楽になります。

余事象は「1回も白玉が出ない」つまり「1回目も2回目も白玉以外が出る」場合です。

1回目の試行で白玉以外（赤玉または青玉）が出る確率は、$2/3$です。

2回目の試行でも同様に、白玉以外が出る確率は、$2/3$です。

したがって、1回目も2回目も白玉以外である確率は、

$$$$

\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}

$$$$

求める確率は、この余事象の確率を1から引いたものです。

$$$$

1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}

$$$$

3. 最終的な答え

(1) 1回目と2回目ともに赤玉である確率：1/9

(2) 少なくとも1回は白玉である確率：5/9