問題 (9) は、定義域 $-5 \le x \le 0$ における 2 次関数 $y = 2x^2 + 12x + 13$ の最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題 (9) は、定義域 $-5 \le x \le 0$ における 2 次関数 $y = 2x^2 + 12x + 13$ の最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた 2 次関数を平方完成します。

\begin{align*}

y &= 2x^2 + 12x + 13 \\

&= 2(x^2 + 6x) + 13 \\

&= 2(x^2 + 6x + 9 - 9) + 13 \\

&= 2((x+3)^2 - 9) + 13 \\

&= 2(x+3)^2 - 18 + 13 \\

&= 2(x+3)^2 - 5

\end{align*}

したがって、$y = 2(x+3)^2 - 5$ となります。

この 2 次関数の頂点は $(-3, -5)$ であり、下に凸の放物線です。

軸は $x = -3$ であり、定義域 $-5 \le x \le 0$ の中に含まれています。

したがって、$x = -3$ で最小値をとります。最小値は $y = -5$ です。

次に、定義域の両端 $x = -5$ と $x = 0$ での $y$ の値を計算します。

$x = -5$ のとき、

\begin{align*}

y &= 2(-5)^2 + 12(-5) + 13 \\

&= 2(25) - 60 + 13 \\

&= 50 - 60 + 13 \\

&= 3

\end{align*}

$x = 0$ のとき、

\begin{align*}

y &= 2(0)^2 + 12(0) + 13 \\

&= 0 + 0 + 13 \\

&= 13

\end{align*}

$x = -5$ で $y = 3$、$x = 0$ で $y = 13$ となります。

$x=0$ の時に最大値を取ることが分かります。

よって、最大値は $13$ です。

3. 最終的な答え

最大値：$13$

最小値：$-5$