関数 $y = -x^2$ において、 $x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -x^2$ において、 $x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y = -x^2$ のグラフを考えます。これは上に凸な放物線であり、頂点は原点 $(0, 0)$ です。

$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ であるとき、$y$ の最大値と最小値を求めます。

$x=0$ のとき、$y = -0^2 = 0$

$x=-1$ のとき、$y = -(-1)^2 = -1$

$x=4$ のとき、$y = -4^2 = -16$

$x$ の変域 $-1 \le x \le 4$ に $x=0$ が含まれるので、$y$ の最大値は $0$ となります。

$y$ の最小値は、$x=4$ のときの $y=-16$ となります。

したがって、$y$ の変域は $-16 \le y \le 0$ となります。

3. 最終的な答え

$-16 \le y \le 0$