あるクラスの生徒10人の数学のテストの得点データが与えられています。データは56, 56, 60, 64, 64, 72, 74, 75, 78, 80です。 (1) 第1四分位数を求める。 (2) 第2四分位数を求める。 (3) 四分位範囲を求める。 (4) このデータを使ってかいた箱ひげ図を選択肢ア～ウの中から選ぶ。

1. 問題の内容

あるクラスの生徒10人の数学のテストの得点データが与えられています。データは56, 56, 60, 64, 64, 72, 74, 75, 78, 80です。

(1) 第1四分位数を求める。

(2) 第2四分位数を求める。

(3) 四分位範囲を求める。

(4) このデータを使ってかいた箱ひげ図を選択肢ア～ウの中から選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 第1四分位数($Q_1$)を求める。

データ数は10なので、第1四分位数はデータの小さい方から2.5番目の値となる。2番目の値は56, 3番目の値は60なので、$Q_1 = \frac{56 + 60}{2} = 58$

(2) 第2四分位数($Q_2$)を求める。

第2四分位数は中央値のことである。データ数は10なので、中央値は5番目と6番目の値の平均となる。5番目の値は64, 6番目の値は72なので、$Q_2 = \frac{64 + 72}{2} = 68$

(3) 四分位範囲($IQR$)を求める。

四分位範囲は第3四分位数($Q_3$)から第1四分位数($Q_1$)を引いた値である。データ数は10なので、第3四分位数はデータの大きい方から2.5番目の値となる。8番目の値は75, 7番目の値は74なので、$Q_3 = \frac{74 + 75}{2} = 74.5$

したがって、$IQR = Q_3 - Q_1 = 74.5 - 58 = 16.5$

(4) 箱ひげ図を選ぶ。

最小値は56、第1四分位数は58、中央値(第2四分位数)は68、第3四分位数は74.5、最大値は80である。これらの値と箱ひげ図を見比べる。

ア：最小値がおよそ60であり、正しくない。

イ：最小値がおよそ56、第1四分位数がおよそ58、中央値がおよそ68、第3四分位数がおよそ74.5、最大値がおよそ80であり、正しい。

ウ：第1四分位数が65くらいであり、正しくない。

3. 最終的な答え

(1) 第1四分位数：58

(2) 第2四分位数：68

(3) 四分位範囲：16.5

(4) 箱ひげ図：イ