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関数 $f(x) = x^2 - 5$ において、$x$ の値が $-1$ から $1$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

解析学関数平均変化率微分
2025/7/31

1. 問題の内容

関数 f(x)=x2−5f(x) = x^2 - 5 において、xx の値が −1-1 から 11 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合を表し、以下の式で計算できます。
平均変化率 = f(x2)−f(x1)x2−x1\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}
ここで、x1=−1x_1 = -1、x2=1x_2 = 1 です。
まず、f(x1)=f(−1)f(x_1) = f(-1) を計算します。
f(−1)=(−1)2−5=1−5=−4f(-1) = (-1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4
次に、f(x2)=f(1)f(x_2) = f(1) を計算します。
f(1)=(1)2−5=1−5=−4f(1) = (1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4
平均変化率の式に代入します。
平均変化率 = f(1)−f(−1)1−(−1)=−4−(−4)1−(−1)=−4+41+1=02=0\frac{f(1) - f(-1)}{1 - (-1)} = \frac{-4 - (-4)}{1 - (-1)} = \frac{-4 + 4}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0

3. 最終的な答え

0

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