曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、曲線の式 $y = x^3 - x$ を $x$ で微分して、導関数を求めます。

導関数は、接線の傾きを表します。

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

次に、点 $(1, 0)$ における接線の傾きを求めます。

$x = 1$ を導関数に代入します。

$\frac{dy}{dx}|_{x=1} = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2$

したがって、点 $(1, 0)$ における接線の傾きは $2$ です。

次に、接線の方程式を求めます。

接線は、点 $(1, 0)$ を通り、傾きが $2$ の直線です。

直線の方程式は、$y = mx + b$ で表され、ここで $m$ は傾き、$b$ は $y$ 切片です。

接線の方程式は、$y = 2x + b$ となります。

点 $(1, 0)$ がこの直線上にあるので、$x = 1$、$y = 0$ を代入して $b$ を求めます。

$0 = 2(1) + b$

$0 = 2 + b$

$b = -2$

したがって、接線の方程式は、$y = 2x - 2$ です。

3. 最終的な答え

$y = 2x - 2$