曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求める問題です。

解析学微分接線導関数関数の微分
2025/7/31

1. 問題の内容

曲線 y=x2x+1y = x^2 - x + 1 上の点 (1,1)(1, 1) における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、与えられた曲線 y=x2x+1y = x^2 - x + 1 を微分して、導関数 yy' を求めます。
y=dydx=2x1y' = \frac{dy}{dx} = 2x - 1
* 次に、点 (1,1)(1, 1) における接線の傾き mm を求めます。これは、導関数 yy'x=1x = 1 を代入することで得られます。
m=y(1)=2(1)1=1m = y'(1) = 2(1) - 1 = 1
* 最後に、点 (1,1)(1, 1) を通り、傾きが m=1m = 1 である直線の方程式を求めます。点傾斜形式の公式 yy1=m(xx1)y - y_1 = m(x - x_1) を用います。
y1=1(x1)y - 1 = 1(x - 1)
y1=x1y - 1 = x - 1
y=xy = x

3. 最終的な答え

y=xy = x

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