曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求める問題です。解析学微分接線導関数関数の微分2025/7/311. 問題の内容曲線 y=x2−x+1y = x^2 - x + 1y=x2−x+1 上の点 (1,1)(1, 1)(1,1) における接線の方程式を求める問題です。2. 解き方の手順* まず、与えられた曲線 y=x2−x+1y = x^2 - x + 1y=x2−x+1 を微分して、導関数 y′y'y′ を求めます。 y′=dydx=2x−1y' = \frac{dy}{dx} = 2x - 1y′=dxdy=2x−1* 次に、点 (1,1)(1, 1)(1,1) における接線の傾き mmm を求めます。これは、導関数 y′y'y′ に x=1x = 1x=1 を代入することで得られます。 m=y′(1)=2(1)−1=1m = y'(1) = 2(1) - 1 = 1m=y′(1)=2(1)−1=1* 最後に、点 (1,1)(1, 1)(1,1) を通り、傾きが m=1m = 1m=1 である直線の方程式を求めます。点傾斜形式の公式 y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1)y−y1=m(x−x1) を用います。 y−1=1(x−1)y - 1 = 1(x - 1)y−1=1(x−1) y−1=x−1y - 1 = x - 1y−1=x−1 y=xy = xy=x3. 最終的な答えy=xy = xy=x