2次関数 $y = 3x^2 + 24x + 48$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求めよ。

代数学二次関数判別式グラフ共有点
2025/7/31

1. 問題の内容

2次関数 y=3x2+24x+48y = 3x^2 + 24x + 48 のグラフと xx 軸との共有点の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数と xx 軸との共有点の個数は、判別式 D=b24acD = b^2 - 4ac の符号によって決まります。
D>0D > 0 ならば共有点は2個、D=0D = 0 ならば共有点は1個、D<0D < 0 ならば共有点は0個です。
与えられた2次関数は y=3x2+24x+48y = 3x^2 + 24x + 48 なので、a=3a = 3, b=24b = 24, c=48c = 48 です。
判別式 DD を計算します。
D=b24ac=(24)24(3)(48)=576576=0D = b^2 - 4ac = (24)^2 - 4(3)(48) = 576 - 576 = 0
判別式 D=0D = 0 なので、共有点は1個です。

3. 最終的な答え

1個

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