次の式を因数分解しなさい。 (1) $x^2+14x+49$ (2) $x^2-4x+4$ (3) $4x^2+12x+9$ (4) $25x^2-20x+4$

1. 問題の内容

次の式を因数分解しなさい。

(1) $x^2+14x+49$

(2) $x^2-4x+4$

(3) $4x^2+12x+9$

(4) $25x^2-20x+4$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+14x+49$

これは $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ の形である。

$a=x$, $b=7$ とすると、$x^2+2(x)(7)+7^2=x^2+14x+49$

よって、$(x+7)^2$

(2) $x^2-4x+4$

これは $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$ の形である。

$a=x$, $b=2$ とすると、$x^2-2(x)(2)+2^2=x^2-4x+4$

よって、$(x-2)^2$

(3) $4x^2+12x+9$

これは $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ の形である。

$a=2x$, $b=3$ とすると、$(2x)^2+2(2x)(3)+3^2=4x^2+12x+9$

よって、$(2x+3)^2$

(4) $25x^2-20x+4$

これは $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$ の形である。

$a=5x$, $b=2$ とすると、$(5x)^2-2(5x)(2)+2^2=25x^2-20x+4$

よって、$(5x-2)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x+7)^2$

(2) $(x-2)^2$

(3) $(2x+3)^2$

(4) $(5x-2)^2$