与えられた4つの式を因数分解せよ。 (1) $x^2 - 9$ (2) $x^2 - 16$ (3) $4x^2 - 25$ (4) $16x^2 - 9y^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解せよ。

(1) $x^2 - 9$

(2) $x^2 - 16$

(3) $4x^2 - 25$

(4) $16x^2 - 9y^2$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を用いて因数分解できます。

(1) $x^2 - 9$

$9 = 3^2$ なので、$x^2 - 9 = x^2 - 3^2$ と表せます。

$a = x$, $b = 3$ とすると、$x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$

(2) $x^2 - 16$

$16 = 4^2$ なので、$x^2 - 16 = x^2 - 4^2$ と表せます。

$a = x$, $b = 4$ とすると、$x^2 - 4^2 = (x+4)(x-4)$

(3) $4x^2 - 25$

$4x^2 = (2x)^2$, $25 = 5^2$ なので、$4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2$ と表せます。

$a = 2x$, $b = 5$ とすると、$(2x)^2 - 5^2 = (2x+5)(2x-5)$

(4) $16x^2 - 9y^2$

$16x^2 = (4x)^2$, $9y^2 = (3y)^2$ なので、$16x^2 - 9y^2 = (4x)^2 - (3y)^2$ と表せます。

$a = 4x$, $b = 3y$ とすると、$(4x)^2 - (3y)^2 = (4x+3y)(4x-3y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x-3)$

(2) $(x+4)(x-4)$

(3) $(2x+5)(2x-5)$

(4) $(4x+3y)(4x-3y)$