与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 6x + 5$ (2) $x^2 - 8x + 15$ (3) $x^2 + x - 2$ (4) $x^2 - 5x - 14$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 6x + 5$

(2) $x^2 - 8x + 15$

(3) $x^2 + x - 2$

(4) $x^2 - 5x - 14$

2. 解き方の手順

2次式 $x^2 + (a+b)x + ab$ は $(x+a)(x+b)$ と因数分解できます。

したがって、与えられた2次式を $x^2 + (a+b)x + ab$ の形と見なして、$a$ と $b$ を見つけます。$a$ と $b$ は、足して $x$ の係数に、掛けて定数項になる2つの数です。

(1) $x^2 + 6x + 5$ の場合：

足して 6, 掛けて 5 になる2つの数は、1 と 5 です。

したがって、$x^2 + 6x + 5 = (x+1)(x+5)$

(2) $x^2 - 8x + 15$ の場合：

足して -8, 掛けて 15 になる2つの数は、-3 と -5 です。

したがって、$x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)$

(3) $x^2 + x - 2$ の場合：

足して 1, 掛けて -2 になる2つの数は、2 と -1 です。

したがって、$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

(4) $x^2 - 5x - 14$ の場合：

足して -5, 掛けて -14 になる2つの数は、-7 と 2 です。

したがって、$x^2 - 5x - 14 = (x-7)(x+2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x+5)$

(2) $(x-3)(x-5)$

(3) $(x+2)(x-1)$

(4) $(x-7)(x+2)$