1から5の数字が書かれた5枚のカードを並べて5桁の数を作るとき、それが偶数になる確率を求めます。

1. 問題の内容

1から5の数字が書かれた5枚のカードを並べて5桁の数を作るとき、それが偶数になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

5桁の数が偶数になるためには、一の位が偶数でなければなりません。

1から5の数字のうち、偶数は2と4の2つです。

* **全体の並べ方の総数:** 5枚のカードの並べ方は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

* **偶数になる並べ方:** 一の位に2または4が入る場合を考えます。

* 一の位が2の場合：残りの4つの位には1,3,4,5が並びます。その並べ方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

* 一の位が4の場合：残りの4つの位には1,2,3,5が並びます。その並べ方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

* **偶数になる並べ方の総数:** 一の位が2の場合と4の場合を合わせると、$24 + 24 = 48$ 通りです。

* **確率:** 偶数になる確率は、$\frac{48}{120} = \frac{2}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{5}$