例題として、2次不等式 $x^2 - 4x + 3 < 0$ を解く問題があります。また、基礎問題として、2次不等式 $x^2 - 7x + 12 \geq 0$ と $2x^2 - 8x + 14 > 0$ を解く問題があります。ここでは、例題の解答を完成させます。

1. 問題の内容

例題として、2次不等式 $x^2 - 4x + 3 < 0$ を解く問題があります。また、基礎問題として、2次不等式 $x^2 - 7x + 12 \geq 0$ と $2x^2 - 8x + 14 > 0$ を解く問題があります。ここでは、例題の解答を完成させます。

2. 解き方の手順

与えられた2次不等式 $x^2 - 4x + 3 < 0$ を解きます。

まず、対応する2次方程式 $x^2 - 4x + 3 = 0$ を解きます。

この方程式は $(x-1)(x-3) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x = 1$ または $x = 3$ が解となります。

次に、$x^2 - 4x + 3 < 0$ の解を求めます。

2次関数のグラフ $y = x^2 - 4x + 3$ は下に凸の放物線であり、$x$ 軸との交点が $x = 1$ と $x = 3$ であることから、不等式 $x^2 - 4x + 3 < 0$ を満たす $x$ の範囲は $1 < x < 3$ となります。

3. 最終的な答え

$x=1$, $x=3$

$1 < x < 3$