白玉2個、赤玉4個の入った袋から3個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めます。 (1) 白玉1個と赤玉2個が出る確率 (2) 3個とも赤玉が出る確率

1. 問題の内容

白玉2個、赤玉4個の入った袋から3個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めます。

(1) 白玉1個と赤玉2個が出る確率

(2) 3個とも赤玉が出る確率

2. 解き方の手順

まず、3個の玉を同時に取り出す全ての場合の数を計算します。

全部で6個の玉が入っているので、6個から3個を取り出す組み合わせの数は $_6C_3$ で計算できます。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

(1) 白玉1個と赤玉2個が出る確率

白玉1個を選ぶ組み合わせの数は $_2C_1 = 2$ 通りです。

赤玉2個を選ぶ組み合わせの数は $_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

したがって、白玉1個と赤玉2個が出る組み合わせの数は $2 \times 6 = 12$ 通りです。

確率は、特定の場合の数 ÷ 全ての場合の数 で計算できるので、

白玉1個と赤玉2個が出る確率は $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ となります。

(2) 3個とも赤玉が出る確率

3個とも赤玉を選ぶ組み合わせの数は $_4C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$ 通りです。

したがって、3個とも赤玉が出る確率は $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 白玉1個と赤玉2個が出る確率: $\frac{3}{5}$

(2) 3個とも赤玉が出る確率: $\frac{1}{5}$