Aの袋には赤玉6個と白玉4個、Bの袋には赤玉3個と白玉7個が入っている。A, Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、同じ色の玉を取り出す確率を求めよ。

1. 問題の内容

Aの袋には赤玉6個と白玉4個、Bの袋には赤玉3個と白玉7個が入っている。A, Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、同じ色の玉を取り出す確率を求めよ。

2. 解き方の手順

Aの袋から取り出す玉の色とBの袋から取り出す玉の色で場合分けして考える。

(i) 2つの袋から取り出した玉がどちらも赤玉である確率

Aの袋から赤玉を取り出す確率は $6/10$ であり、Bの袋から赤玉を取り出す確率は $3/10$ であるから、2つの袋から取り出した玉がどちらも赤玉である確率は

$\frac{6}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{18}{100}$

(ii) 2つの袋から取り出した玉がどちらも白玉である確率

Aの袋から白玉を取り出す確率は $4/10$ であり、Bの袋から白玉を取り出す確率は $7/10$ であるから、2つの袋から取り出した玉がどちらも白玉である確率は

$\frac{4}{10} \times \frac{7}{10} = \frac{28}{100}$

(i), (ii)より、同じ色の玉を取り出す確率は

$\frac{18}{100} + \frac{28}{100} = \frac{46}{100} = \frac{23}{50}$

3. 最終的な答え

$\frac{23}{50}$