1枚の硬貨を7回投げるとき、表が6回以上出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を7回投げるとき、表が6回以上出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、反復試行の確率の問題です。硬貨を1回投げる時に表が出る確率は $1/2$ です。表が6回以上出るというのは、表が6回出る場合と表が7回出る場合の2つがあります。それぞれの確率を求めて、それらを足し合わせます。

* **表が6回出る確率:**

7回のうち6回が表で、残りの1回が裏になる確率を計算します。これは二項分布で表され、以下の式で計算できます。

${}_7 C_6 \times (\frac{1}{2})^6 \times (\frac{1}{2})^1 = 7 \times (\frac{1}{2})^7 = \frac{7}{128}$

* **表が7回出る確率:**

7回全て表が出る確率は、以下の式で計算できます。

${}_7 C_7 \times (\frac{1}{2})^7 \times (\frac{1}{2})^0 = 1 \times (\frac{1}{2})^7 = \frac{1}{128}$

* **表が6回以上出る確率:**

表が6回出る確率と表が7回出る確率を足し合わせます。

$\frac{7}{128} + \frac{1}{128} = \frac{8}{128}$

これを約分すると、$\frac{1}{16}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{16}$