次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 4 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 2 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 4 \\

\frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 2

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式のそれぞれの式を整理します。

一つ目の式$\frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 4$ の両辺に24をかけます。

$24(\frac{x}{12} + \frac{y}{8}) = 24 \times 4$

$2x + 3y = 96$ ...(1)

二つ目の式$\frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 2$ の両辺に15をかけます。

$15(\frac{x}{3} - \frac{y}{5}) = 15 \times 2$

$5x - 3y = 30$ ...(2)

次に、式(1)と式(2)を足し合わせます。

$(2x + 3y) + (5x - 3y) = 96 + 30$

$7x = 126$

$x = \frac{126}{7}$

$x = 18$

次に、$x = 18$ を式(1)に代入します。

$2(18) + 3y = 96$

$36 + 3y = 96$

$3y = 96 - 36$

$3y = 60$

$y = \frac{60}{3}$

$y = 20$

3. 最終的な答え

$x = 18, y = 20$