320人が英語と数学の試験を受けた。英語に合格した者の3割は数学にも合格した。数学のみ合格した者もいる。英語も数学も不合格だった者は40人いた。このとき、数学に合格した者は何人か。

1. 問題の内容

320人が英語と数学の試験を受けた。英語に合格した者の3割は数学にも合格した。数学のみ合格した者もいる。英語も数学も不合格だった者は40人いた。このとき、数学に合格した者は何人か。

2. 解き方の手順

まず、英語または数学の少なくとも一方に合格した人数を計算します。

$320 - 40 = 280$ 人

次に、英語に合格した人数を $x$ とします。すると、英語と数学の両方に合格した人数は $0.3x$ となります。数学のみに合格した人数を $y$ とします。

すると、以下の方程式が成り立ちます。

$x + y - 0.3x = 280$

$0.7x + y = 280$

ここで、数学に合格した人数を求めたいので、$0.3x + y$ を計算します。

英語に合格した人のうち、数学にも合格したのは3割なので、数学のみ合格した人数を$y$とすると、数学に合格した人数は$0.3x + y$となります。

全体の人数は320人なので、英語と数学の少なくとも一方に合格した人数は$320 - 40 = 280$人です。

英語に合格した人数を$x$、数学に合格した人数を$m$とすると、

英語のみに合格した人数は$x - 0.3x = 0.7x$、数学のみに合格した人数は$m - 0.3x$です。

したがって、$0.7x + m - 0.3x + 0.3x = 280$なので、$0.7x + y + 0.3x = x+y=280$

条件が不足しているため、数学に合格した人数を特定することはできません。ただし、選択肢から推測することは可能です。

もし数学合格者が40人だとすると、英語合格者は(280 - 40) / 0.7 = 342.86人となり、全体が320人なので矛盾。

もし数学合格者が50人だとすると、英語合格者は(280 - 50) / 0.7 = 328.57人となり、全体が320人なので矛盾。

もし数学合格者が60人だとすると、英語合格者は(280 - 60) / 0.7 = 314.29人となり、全体が320人なので矛盾。

もし数学合格者が70人だとすると、英語合格者は(280 - 70) / 0.7 = 300人となり、矛盾しない。英語にも数学にも合格した人数は$300 * 0.3 = 90 > 70$なので、数学のみ合格した人は存在しないことになり矛盾。

もし数学合格者が80人だとすると、英語合格者は(280 - 80) / 0.7 = 285.71人となり、矛盾しない。英語にも数学にも合格した人数は$285.71 * 0.3 = 85.71 > 80$なので、数学のみ合格した人は存在しないことになり矛盾。

問題文に誤りがあるか、情報が不足している可能性があります。しかし、問題文を素直に解釈すると、英語のみに合格した人の数が $x - 0.3x = 0.7x$、数学のみに合格した人の数が $y$、両方合格した人の数が $0.3x$、どちらも不合格の人の数が 40 なので、$0.7x + 0.3x + y + 40 = 320$。よって、$x + y = 280$。数学に合格した人の数は $0.3x + y$ なので、これを $m$ と置くと、$m = 0.3x + y$。$x + y = 280$ より $y = 280 - x$ なので、$m = 0.3x + 280 - x = 280 - 0.7x$。$x$ の値によって $m$ が変わるので、これだけでは答えが出ません。

3. 最終的な答え

問題文の情報だけでは、数学に合格した人数を特定できません。