${}_{10}C_3$ の値を計算しなさい。

1. 問題の内容

${}_{10}C_3$ の値を計算しなさい。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は次の通りです。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$ です。

${}_{10}C_3$ を計算するために、上記の公式に $n=10$ と $r=3$ を代入します。

${}_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!}$

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

${}_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3! \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6}$

${}_{10}C_3 = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120