$\cos 3x \cos 2x$ を計算せよ。

解析学三角関数積和の公式cos
2025/7/31

1. 問題の内容

cos3xcos2x\cos 3x \cos 2x を計算せよ。

2. 解き方の手順

積和の公式を利用します。
cosAcosB=12(cos(A+B)+cos(AB))\cos A \cos B = \frac{1}{2} (\cos(A+B) + \cos(A-B))
これより、
cos3xcos2x=12(cos(3x+2x)+cos(3x2x))\cos 3x \cos 2x = \frac{1}{2}(\cos (3x+2x) + \cos (3x-2x))
=12(cos5x+cosx)= \frac{1}{2}(\cos 5x + \cos x)

3. 最終的な答え

12(cos5x+cosx)\frac{1}{2} (\cos 5x + \cos x)

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