男子3人、女子5人の中から男子1人、女子2人を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子3人、女子5人の中から男子1人、女子2人を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、男子3人の中から1人を選ぶ方法の数を計算します。これは組み合わせの問題で、$_3C_1$ と表されます。

次に、女子5人の中から2人を選ぶ方法の数を計算します。これも組み合わせの問題で、$_5C_2$ と表されます。

最後に、それぞれの選び方の数を掛け合わせることで、求める総数を計算します。

男子3人の中から1人を選ぶ方法の数は、

$_3C_1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(1)(2 \times 1)} = 3$ 通り

女子5人の中から2人を選ぶ方法の数は、

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り

したがって、男子1人と女子2人を選ぶ方法の総数は、

$3 \times 10 = 30$ 通り

3. 最終的な答え

30 通り