関数 $y = \frac{2x+1}{x+1}$ の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x+1}{x+1}$ の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を $x$ について解きます。

$y = \frac{2x+1}{x+1}$

両辺に $x+1$ をかけます。

$y(x+1) = 2x+1$

$yx + y = 2x + 1$

$x$ を含む項を左辺に、含まない項を右辺にまとめます。

$yx - 2x = 1 - y$

$x$ でくくります。

$x(y-2) = 1-y$

両辺を $y-2$ で割ります。ただし、$y \neq 2$ とします。

$x = \frac{1-y}{y-2}$

次に、$x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = \frac{1-x}{x-2}$

これが逆関数です。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1-x}{x-2}$