20本のくじの中に当たりくじが6本ある。A, B, Cの3人がこの順にくじを1本ずつ引く。ただし、引いたくじはもとに戻すものとする。このとき、AとCが当たり、Bが外れる確率を求めよ。

1. 問題の内容

20本のくじの中に当たりくじが6本ある。A, B, Cの3人がこの順にくじを1本ずつ引く。ただし、引いたくじはもとに戻すものとする。このとき、AとCが当たり、Bが外れる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

Aが当たる確率は、当たりくじが6本、全体が20本なので、

$P(A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

Bが外れる確率は、当たりくじが6本、全体が20本なので、

$P(\overline{B}) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}$

Cが当たる確率は、当たりくじが6本、全体が20本なので、

$P(C) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

A, B, Cがこの順に引くので、それぞれの事象は独立であるから、求める確率は、

$P(A \cap \overline{B} \cap C) = P(A) \times P(\overline{B}) \times P(C) = \frac{3}{10} \times \frac{7}{10} \times \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{63}{1000}$