直角三角形ABCがあり、BCの長さは12cm、ABの長さは5cmである。点Pは点Bから点Cまで一定の速さで動く。点Pが点Bを出発してからx秒後の三角形ABPの面積をy cm²とする。yをxの式で表しなさい。ただし、xの変域は$0 \leq x \leq 3$とする。

1. 問題の内容

直角三角形ABCがあり、BCの長さは12cm、ABの長さは5cmである。点Pは点Bから点Cまで一定の速さで動く。点Pが点Bを出発してからx秒後の三角形ABPの面積をy cm²とする。yをxの式で表しなさい。ただし、xの変域は$0 \leq x \leq 3$とする。

2. 解き方の手順

まず、点Pの速さを求める。点Pは3秒で12cm進むので、速さは$12cm/3秒 = 4cm/秒$である。

次に、x秒後のBPの長さを求める。BPの長さは、速さ × 時間で計算できるので、$BP = 4x$となる。

次に、三角形ABPの面積yをxで表す。三角形の面積は(底辺 × 高さ) / 2で計算できるので、$y = (BP \times AB) / 2$となる。

BP = 4x, AB = 5cmを代入すると、$y = (4x \times 5) / 2$となる。

これを整理すると、$y = 10x$となる。

最後に、xの変域を確認する。問題文より、$0 \leq x \leq 3$である。

3. 最終的な答え

$y = 10x$