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正四面体ABCDにおいて、表面上を通って頂点Bから頂点Dまでひもをゆるまないようにかける。辺AC上の点Pを通るようにひもをかけたとき、その長さを求める問題です。正四面体の辺の長さは8cmです。

幾何学正四面体展開図最短距離三平方の定理
2025/4/6

1. 問題の内容

正四面体ABCDにおいて、表面上を通って頂点Bから頂点Dまでひもをゆるまないようにかける。辺AC上の点Pを通るようにひもをかけたとき、その長さを求める問題です。正四面体の辺の長さは8cmです。

2. 解き方の手順

正四面体の表面を広げて考えます。
正四面体を面ABCと面ACDで展開すると、B, P, Dが一直線上に並ぶとき、ひもの長さBP+PDが最小になります。
このとき、点B, P, Dは一直線上に並び、BP+PDは線分BDの長さに等しくなります。
B, A, C, Dが一直線上に並ぶように展開図を描くと、三角形ABDは正三角形になります。
したがって、BDの長さは正四面体の辺の長さに等しくなります。

3. 最終的な答え

838\sqrt{3} cm

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