正四面体ABCDにおいて、表面上を通って頂点Bから頂点Dまでひもをゆるまないようにかける。辺AC上の点Pを通るようにひもをかけたとき、その長さを求める問題です。正四面体の辺の長さは8cmです。

幾何学正四面体展開図最短距離三平方の定理

2025/4/6

1. 問題の内容

正四面体ABCDにおいて、表面上を通って頂点Bから頂点Dまでひもをゆるまないようにかける。辺AC上の点Pを通るようにひもをかけたとき、その長さを求める問題です。正四面体の辺の長さは8cmです。

2. 解き方の手順

正四面体の表面を広げて考えます。

正四面体を面ABCと面ACDで展開すると、B, P, Dが一直線上に並ぶとき、ひもの長さBP+PDが最小になります。

このとき、点B, P, Dは一直線上に並び、BP+PDは線分BDの長さに等しくなります。

B, A, C, Dが一直線上に並ぶように展開図を描くと、三角形ABDは正三角形になります。

したがって、BDの長さは正四面体の辺の長さに等しくなります。

3. 最終的な答え

8\sqrt{3}

cm

「幾何学」の関連問題

直方体ABCD-EFGHにおいて、FG=$2\sqrt{2}$、CG=$\sqrt{23}$、HG=$2\sqrt{2}$、$\triangle CFH = 6\sqrt{3}$である。 (1) 三角...

空間図形直方体三角錐体積三平方の定理

一辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、辺ABの中点をMとするとき、以下のものを求める問題です。 (1) $\sin \angle OMC$ (2) 三角形OMCの面積S (3) 正四面体OABCの...

正四面体空間図形三角比体積面積余弦定理

半径 $R$ の円に内接する四角形 $ABCD$ があり、$AB=5$, $BC=CD=2$, $AD=4$ である。このとき、$AC$ の長さと $R$ の値を求めよ。

円四角形内接余弦定理正弦定理

一辺の長さが5の正四面体ABCDがある。辺BCの中点をMとし、∠AMD = θとする。頂点AからMDに下ろした垂線をANとする。 (1) $\cos{\theta}$ を求めよ。 (2) ANの長さを...

正四面体三角比余弦定理三平方の定理空間図形

原点O、点P($\cos \theta, \sin \theta$) (ただし、$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$) がある座標平面上に、点Pを通り傾きが$-\frac{3}{4...

三角関数座標平面面積最大値直線の傾き

一辺の長さが5の正四面体ABCDにおいて、辺BCを2:3に内分する点をPとするとき、以下の問いに答える。 (1) 線分APの長さを求める。 (2) 角APDを$\theta$とおくとき、$\sin \...

空間図形ベクトル正四面体内分三角比面積

底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円柱がある。この円柱の底面の半径を $\frac{1}{2}$ 倍にし、高さを2倍にした新しい円柱を作る。新しい円柱の体積は、元の円柱の体積の何倍になるか求め...

体積円柱相似

500円硬貨の周りに巻き付けた紐と、その硬貨の周りから2cm離して1周させた紐の長さの差を求める問題です。円周率は $π$ とします。

円円周円周率長さ幾何

## 問題の内容

ベクトル位置ベクトル中点重心内分点

ベクトル $\vec{A}$ を、2本の点線と平行な2つのベクトルに分解する問題です。

ベクトルベクトルの分解線形結合図形