図のように、一辺の長さが異なる正方形ABCDと正方形CEFGがあり、点Cを共有している。点Dと点E、点Bと点Gをそれぞれ結ぶ。このとき、三角形CBGと三角形CDEが合同であることを証明する。

1. 問題の内容

図のように、一辺の長さが異なる正方形ABCDと正方形CEFGがあり、点Cを共有している。点Dと点E、点Bと点Gをそれぞれ結ぶ。このとき、三角形CBGと三角形CDEが合同であることを証明する。

2. 解き方の手順

三角形CBGと三角形CDEにおいて、

* BC = DC (正方形ABCDの辺)

* CG = CE (正方形CEFGの辺)

よって、二辺がそれぞれ等しい。

次に角について考える。

$\angle BCG = \angle BCD + \angle DCG$

$\angle DCE = \angle GCE + \angle DCG$

$\angle BCD = 90^{\circ}$ （正方形ABCDの内角）

$\angle GCE = 90^{\circ}$ （正方形CEFGの内角）

よって、

$\angle BCG = 90^{\circ} + \angle DCG$

$\angle DCE = 90^{\circ} + \angle DCG$

したがって、

$\angle BCG = \angle DCE$

ゆえに、三角形CBGと三角形CDEにおいて、二辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle CBG \equiv \triangle CDE$

3. 最終的な答え

三角形CBGと三角形CDEは合同である。（証明終わり）