10本のくじの中に当たりくじが2本ある。引いたくじは元に戻さないで、1本ずつ2回引く。1回目にはずれくじを引き、2回目に当たりくじを引く確率を求める。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが2本ある。引いたくじは元に戻さないで、1本ずつ2回引く。1回目にはずれくじを引き、2回目に当たりくじを引く確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、1回目にはずれくじを引く確率を計算する。

くじは全部で10本あり、当たりくじが2本なので、はずれくじは8本である。

したがって、1回目にはずれくじを引く確率は、

$P(1回目がはずれ) = \frac{8}{10}$

次に、1回目にはずれくじを引いた後、2回目に当たりくじを引く確率を計算する。

1回目にはずれくじを引いたので、残りのくじは9本である。

また、当たりくじはまだ2本残っている。

したがって、2回目に当たりくじを引く確率は、

$P(2回目が当たり | 1回目がはずれ) = \frac{2}{9}$

求める確率は、1回目にはずれくじを引き、かつ2回目に当たりくじを引く確率なので、これらの確率を掛け合わせる。

$P(1回目がはずれ かつ 2回目が当たり) = P(1回目がはずれ) \times P(2回目が当たり | 1回目がはずれ) = \frac{8}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{16}{90} = \frac{8}{45}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{45}$