問題は2つあります。 (1) A, B, C, D, Eの5人が円形に並ぶとき、AとBが隣り合うような並び方は何通りあるか。 (2) 大人4人と子供3人が円形に並ぶとき、子供3人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) A, B, C, D, Eの5人が円形に並ぶとき、AとBが隣り合うような並び方は何通りあるか。

(2) 大人4人と子供3人が円形に並ぶとき、子供3人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) AとBが隣り合うので、AとBをひとまとめにして考えます。

すると、C, D, EとAとBのグループの合計4つのものを円形に並べることになります。

4つのものを円形に並べる並べ方は、$(4-1)! = 3!$通りです。

AとBの並び順は、A, Bの順とB, Aの順の2通りあります。

したがって、AとBが隣り合う並び方は、$3! \times 2 = 6 \times 2 = 12$通りです。

(2) 子供3人が続いて並ぶので、子供3人をひとまとめにして考えます。

すると、大人4人と子供3人のグループの合計5つのものを円形に並べることになります。

5つのものを円形に並べる並べ方は、$(5-1)! = 4!$通りです。

子供3人の並び順は、$3! = 6$通りです。

したがって、子供3人が続いて並ぶ並び方は、$4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 144通り