12本のくじの中に当たりくじが4本ある。この中から同時に3本のくじを引いたとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじの中に当たりくじが4本ある。この中から同時に3本のくじを引いたとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たりくじである確率は、1から3本とも外れくじである確率を引くことで求められる。

まず、3本とも外れくじである確率を計算する。

外れくじは12 - 4 = 8本である。

12本の中から3本を選ぶ組み合わせの総数は $_{12}C_3$ である。

8本の外れくじの中から3本を選ぶ組み合わせの数は $_{8}C_3$ である。

したがって、3本とも外れくじである確率は $\frac{_8C_3}{_{12}C_3}$ で計算できる。

$_{12}C_3 = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220$

$_{8}C_3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

よって、3本とも外れくじである確率は $\frac{56}{220} = \frac{14}{55}$

少なくとも1本が当たりである確率は、$1 - \frac{14}{55} = \frac{55-14}{55} = \frac{41}{55}$

3. 最終的な答え

$\frac{41}{55}$