四角形ABCDにおいて、$\angle BAC = 30^\circ$, $\angle ABC = 120^\circ$, $AC = \sqrt{3}$, $AD = 6$, $CD = 3\sqrt{3}$のとき、$\angle ACB = a$の値を求める。

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、$\angle BAC = 30^\circ$, $\angle ABC = 120^\circ$, $AC = \sqrt{3}$, $AD = 6$, $CD = 3\sqrt{3}$のとき、$\angle ACB = a$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCについて考えます。三角形の内角の和は180度なので、

$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 30^\circ - 120^\circ = 30^\circ$

したがって、$a = 30^\circ$です。

念のため、三角形ADCについて、三平方の定理が成り立つか確認します。

$AD^2 = 6^2 = 36$

$AC^2 + CD^2 = (\sqrt{3})^2 + (3\sqrt{3})^2 = 3 + 27 = 30$

三平方の定理は成り立たないので、三角形ADCは直角三角形ではありません。しかし、この問題では$\angle ACB$を求めるだけなので、三角形ADCの情報は必要ありません。

3. 最終的な答え

30