与えられた複数の二次式を因数分解する問題です。具体的には、 (9) $5x^2 + 9x + 4$ (10) $5x^2 + 12x + 4$ (11) $5x^2 - 12x + 4$ (12) $5x^2 + 21x + 4$ (13) $5x^2 - 21x + 4$ (14) $5x^2 - 8x - 4$ (15) $5x^2 + 8x - 4$ (16) $5x^2 + x - 4$ をそれぞれ因数分解します。
2025/7/31
1. 問題の内容
与えられた複数の二次式を因数分解する問題です。具体的には、
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
をそれぞれ因数分解します。
2. 解き方の手順
各二次式 を因数分解するには、一般的に以下の手順を踏みます。
* **因数分解の可能性を検討:** 判別式 を計算し、Dが平方数であるかどうかを確認します。Dが平方数であれば、因数分解可能です。平方数でない場合は、実数の範囲では因数分解できません。
* **たすき掛け:** を積に持つ二つの数を見つけ、それらの和または差が と等しくなるように調整します。具体的には、の場合、となるので、和が9になる2つの数4と5を探します。それを使って因数分解の形に書き換えます。
*
*
*
上記の手順を各二次式に対して適用します。
3. 最終的な答え
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16) = 因数分解できません。
なので因数分解できるはずですが、整数係数の範囲ではできません。
. よって、 。
したがって、
よって