関数 $y = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を利用します。ここで、

$u = x^2 - x + 1$、 $v = x^2 + x + 2$ とおきます。

まず、$u$ と $v$ をそれぞれ微分します。

$u' = \frac{d}{dx}(x^2 - x + 1) = 2x - 1$

$v' = \frac{d}{dx}(x^2 + x + 2) = 2x + 1$

次に、積の微分公式に当てはめます。

$y' = (x^2 - x + 1)'(x^2 + x + 2) + (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2)'$

$y' = (2x - 1)(x^2 + x + 2) + (x^2 - x + 1)(2x + 1)$

展開して整理します。

$y' = (2x^3 + 2x^2 + 4x - x^2 - x - 2) + (2x^3 - 2x^2 + 2x + x^2 - x + 1)$

$y' = (2x^3 + x^2 + 3x - 2) + (2x^3 - x^2 + x + 1)$

$y' = 4x^3 + 4x - 1$

3. 最終的な答え

$y' = 4x^3 + 4x - 1$