与えられた関数 $y = (x^2 + 1)(x^3 + x)(x^4 - x^2)$ を微分して、$dy/dx$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (x^2 + 1)(x^3 + x)(x^4 - x^2)$ を微分して、$dy/dx$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、関数を整理します。

$y = (x^2 + 1)(x^3 + x)(x^4 - x^2)$

$y = (x^2 + 1)(x(x^2 + 1))(x^2(x^2 - 1))$

$y = (x^2 + 1)x(x^2 + 1)x^2(x^2 - 1)$

$y = x^3(x^2 + 1)^2(x^2 - 1)$

$y = x^3(x^4 + 2x^2 + 1)(x^2 - 1)$

$y = x^3(x^6 + 2x^4 + x^2 - x^4 - 2x^2 - 1)$

$y = x^3(x^6 + x^4 - x^2 - 1)$

$y = x^9 + x^7 - x^5 - x^3$

次に、各項を微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^9) + \frac{d}{dx}(x^7) - \frac{d}{dx}(x^5) - \frac{d}{dx}(x^3)$

$\frac{dy}{dx} = 9x^8 + 7x^6 - 5x^4 - 3x^2$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 9x^8 + 7x^6 - 5x^4 - 3x^2$