関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分を使う方法と、展開してから微分する方法があります。ここでは展開してから微分する方法で解きます。

まず、$y$ を展開します。

$y = (x+1)(x+2)(x+4)$

$y = (x^2 + 3x + 2)(x+4)$

$y = x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 12x + 2x + 8$

$y = x^3 + 7x^2 + 14x + 8$

次に、$y$ を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 + 7x^2 + 14x + 8)$

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14$